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÷ƒ’À;����è TeX output 2002.06.28:0908‹���������������������������������������ÿÿÿÿ x€� ý¤€� =€� þÿð‘Jç:óDÓít�½q�G®�cmr17ºFREE–BÚWILL|EVEN“F›ÿuNOR“R˜OBOTSŽŸ#Ÿô’�¦ÈøóÂÖN �G®� ���cmbx12¿John‘záMcCarth‘ÿuÂyŽŽ¤��’�‹óX«Q �ff� ���cmr12»Computer–³/Science“Departmen›¼tŽŽ¡’�­¥¾Stanford‘³/Univ•›¼ersit“yŽŽ¡’�šÅStanford,–³/CA“94305,“USAŽŽ¡’�£šéó߆µT�ff� ���cmtt12Àjmc@cs.stanford.eduŽŽ¡‘hSAhttp://www-formal.stanford.edu/jmc/ŽŽŽŽŽŸuýl’�¤0»2002–³/Jun“28,“9:08“a.m.ŽŸ,Ow’IîÐóX«Q � ��� ���cmr12¹I–ê¨can,“but“I“w¬ron't.Ÿû¥2ó|{Y�������cmr8Á1ŽŽŽŸÉ’�ÑèÎóò"V� ó3� ���cmbx10ÊAbstractŽŸ}I‘TÌ»óKñ`y� ó3� ���cmr10ÉHuman–=yfree“will“is“a“proMÞduct“of“evš²!olution“and“con˜tributes“to“theŽ¤ ™š‘D_ìsuccess–Áof“the“h²!uman“animal.‘-°Useful“robMÞots“will“also“require“free“willŽ¡‘D_ìof–¦fa“similar“kind,“and“wš²!e“will“ha˜v˜e“to“design“it“in˜to“them.Ž¡‘TÌ»F‘ÿeree–Žúwill“is“not“an“all-or-nothing“thing.‘—˜Some“agenš²!ts“ha˜v˜e“moreŽ¡‘D_ìfree–`éwill,›nÏor“free“will“of“di eren²!t“kinds,˜than“others,˜and“w²!e“will“try“toŽ¡‘D_ìanalyze–_›this“phenomenon.‘ÆDOur“ob‘�›»jectivš²!es“are“primarily“tec˜hnological,Ž¡‘D_ìi.e.‘¬Ãto–@³study“what“aspšMÞects“of“free“will“can“mak²!e“rob˜ots“more“useful,Ž¡‘D_ìand–1åw²!e“will“not“try“to“console“those“who“ nd“determinism“distressing.Ž¡‘D_ìW‘ÿee–c`distinguish“bMÞet•²!w“een›c`ha“ving˜c“hoices˜and˜bMÞeing˜conscious˜of˜theseŽ¡‘D_ìc²!hoices;‘ ìbšMÞoth–>Àare“imp˜ortan•²!t,‘¤Õev“en–>Àfor“rob˜ots,‘¤Õand“consciousness“ofŽ¡‘D_ìcš²!hoices–ÙWrequires“more“structure“in“the“agen˜t“than“just“ha˜ving“c˜hoicesŽ¡‘D_ìand–is“impšMÞortan²!t“for“rob˜ots.‘°ÂConsciousness“of“free“will“is“therefore“notŽ¡‘D_ìjust–¦fan“epiphenomenon“of“structure“serving“other“purpMÞoses.Ž¡‘TÌ»F›ÿeree–¯Âwill“doMÞes“not“require“a“v²!ery“complex“system.‘ùðY˜oung“c²!hildrenŽ¡‘D_ìand–Nerather“simple“computer“systems“can“represenš²!t“in˜ternally“ó ý�':� ó3� ���cmti10Ë`I‘…Qc‘ÿp¹an,Ž¡‘D_ìbut–êêI“won‘þás't'‘wÉand›¦fbMÞeha•²!v“e˜accordingly‘ÿe.Ž¡‘TÌ»Naturally–¡„I‘¡DhopMÞe“this“detailed“Ëdesign‘Ññstanc‘ÿp¹e‘t%É(Dennett‘¦f1978Ž‘@TÒ)“willŽ¡‘D_ìhelp–*ôunderstand“hš²!uman“free“will.‘´·It“tak˜es“the“Ëc–ÿp¹omp“atibilist‘4ÞÉphilosoph-Ž¡‘D_ìical‘¦fpMÞosition.ŽŽŸ��’�ç¹1ŽŽŒ‹������������������������������������������* x€� ý¤€� =€� ýç€�‘TÌ»ÉThere––*maš²!y“bMÞe“some“readers“in˜terested“in“what“the“papMÞer“sa˜ys“abMÞoutŽ¤ ™š‘D_ìhš²!uman–Èfree“will“and“who“are“put“o “b˜y“logical“form˜ulas.‘®SThe“form˜ulasŽ¡‘D_ìare–Ãnot“impMÞortanš²!t“for“the“argumen˜ts“abMÞout“h˜uman“free“will;‘Ñ{they“areŽ¡‘D_ìpresenš²!t–žfor“pMÞeople“con˜templating“AI‘Õsystems“using“mathematical“logic.Ž¡‘D_ìThey–j can“skip“the“form²!ulas,‘v•but“the“coherence“of“what“remains“is“notŽ¡‘D_ìabsolutely‘¦fguaran²!teed.ŽŸ(V‘'��¿1Ž‘D(ôIn–ÿuÂtro›�Š=duction|t“w“o–záasp˜ects“of“free“willŽŸb#‘'��¹F‘ÿVree–dwill,‘ƒbSŽoth“in“hš¬rumans“and“in“computer“programs“has“t˜w˜o“aspSŽects|theŽ¤€�‘'��ó!›»ˆ@� ��� ���cmti12Ìexternal‘);¹aspšSŽect–ê¨and“the“Ìintr–ÿffosp“e“ctive‘ÐX¹asp˜ect.Ž¡‘8ŸôThe–ʔexternal“aspSŽect“is“the“set“of“results“that“an“agenš¬rt“ó·ág£� ��� ���cmmi12ÃP‘lZ¹can“ac˜hiev˜e,‘Ðþi.e.Ž¡‘'��what–ê¨it“Ìc‘ÿffan‘ÐX¹do“in“a“situation“Ãs¹,Ž¤€�’�›w?ÃP‘¡Æoss¹(ÃPšSŽ;‘ÿþs¹)–UR=“ó!",š� ��� ���cmsy10ÆfÃxÆjÃC‘�ܞan¹(ÃP˜;–ÿþx;“s¹)ÆgÃ:Ž’ü|¹(1)ŽŽŽ¡‘'��Thš¬rus–øëin“the“presen˜t“situation,‘ü|I‘øècan“ nd“m˜y“drink.‘cªIn“one“sense“I‘øècan“clim˜bŽ¤€�‘'��on– ~the“roSŽof“of“m¬ry“house“and“jump“o .›î'In“another“sense“I‘ Ecan't.˜(The“di eren¬rtŽ¡‘'��senses–êõof“Ìc‘ÿffan‘Ð¥¹will“bšSŽe“discussed“in“Section“3.1).‘9ÆIn“a“certain“p˜osition,‘ëa“c¬rhessŽ¡‘'��program–}acan“c•¬rhec“kmate–}aits“oppSŽonenš¬rt“and“can“also“mo˜v˜e“in˜to“a“pSŽosition“lead-Ž¡‘'��ing–=·to“the“oppSŽonenš¬rt“giving“c˜hec˜kmate.›ÿ:What“is“Ãx“¹in“ÃC‘�ܞan¹(ÃPSŽ;–ÿþx;“s¹)?˜In‘=·EnglishŽ¡‘'��it–t‹usually“has“the“grammatical“form“of“an“action,‘Œ+but“in“the“in¬rteresting“casesŽ¡‘'��it–+¿is“not“an“elemenš¬rtary“action“lik˜e“those“treated“in“situation“calculus.‘ü%Th˜usŽ¡‘'��w•¬re›{Kha“v“e˜`I–{&can˜go˜to˜Australia',‘Ÿt`I“can˜mak¬re˜a˜million˜dollars',‘Ÿt`I“can˜get˜aŽ¡‘'��new–¥Âhouse'.›j.Often“the“what“is“to“bSŽe“ac•¬rhiev“ed–¥Âis“a“ uen¬rt,‘ԉe.g.˜the“state“ofŽ¡‘'��ha¬rving–ê¨a“new“house.Ž¡‘8ŸôIn–äthe“most“impšSŽortan¬rt“case,‘åºÃP‘¡Æoss¹(ÃP˜;‘ÿþs¹)“dep˜ends“only“on“the“causal“p˜osi-Ž¡‘'��tion–ê¨of“ÃP‘Œn¹in“the“wš¬rorld“and“not“on“the“in˜ternal“structure“of“ÃP‘¡Æ¹.Ž¡‘8ŸôThe›½øin•¬rtrospSŽectiv“e˜aspSŽect˜in“v“olv“es˜the˜agen“t˜ÃP‘¡Æ¹'s˜kno“wledge˜of˜ÃP‘¡Æoss¹(ÃPSŽ;‘ÿþs¹),Ž¡‘'��i.e.‘·Ýits–üknoš¬rwledge“of“what“it“can“ac˜hiev˜e.‘·ÝHere“is“where“the“h˜uman“sense“ofŽ¡‘'��free–ïÀwill“comes“in.‘H(It“depSŽends“on“ÃP‘‘†¹haš¬rving“an“in˜ternal“structure“that“allo˜wsŽ¡‘'��certain–?ËaspšSŽects“of“its“curren¬rt“state“to“b˜e“inš¬rterpreted“as“expressing“kno˜wledge.Ž¡‘'��I–ÐQkno¬rw›ÐXI“can˜ nd˜m•¬ry˜drink.‘0In˜a˜simple˜c“hess˜pSŽosition˜I‘ÐQw“ould˜kno“w˜I‘ÐQcouldŽ¡‘'��giv•¬re›P¿c“hec“kmate˜in˜three,‘o‡bSŽecause˜the˜c“hess˜problem˜column˜in˜the˜newspapSŽerŽ¡‘'��said–ê¨so,“although“I“mighš¬rtn't“y˜et“ha˜v˜e“bSŽeen“able“to“ gure“out“ho˜w.Ž¡‘8ŸôSome–Tpresenš¬rt“computer“programs,‘r8e.g.‘±c˜hess“programs,‘r8ha˜v˜e“an“extensiv˜eŽ¡‘'��ÃP‘¡Æoss¹(ÃPSŽ;‘ÿþs¹).‘¨FHo•¬rw“ev“er,‘their›Êkno“wledge˜of˜ÃP‘¡Æoss¹(ÃPSŽ;‘ÿþs¹)˜as˜a˜set˜is˜v“ery˜limited.Ž¡‘'��Indeed–Šzit“is“tošSŽo“limited“for“optimal“functionalit¬ry‘ÿV,‘²oand“rob˜ots'“kno¬rwledge“ofŽŽŸ��’�ç2ŽŽŒ‹�����������������������������������������û x€� ý¤€� =€� ýç€�‘'��¹their–ŽwpšSŽossibilities“need“to“b˜e“made“more“likš¬re“that“of“h˜umans.‘%F‘ÿVor“example,‘ çaŽ¤€�‘'��robSŽot–>Ømaš¬ry“conclude“that“in“the“presen˜t“situation“it“has“toSŽo“limited“a“set“ofŽ¡‘'��pSŽossibilities.‘Þ¢It–Ûîmaš¬ry“then“undertak˜e“to“ensure“that“in“future“similar“situationsŽ¡‘'��it–ê¨will“ha•¬rv“e–ê¨more“c¬rhoices.ŽŸ"Ê«‘'��ó"ÂÖN �ff� ���cmbx12Í1.1Ž‘KæcPreliminary–ffphilosophical“remarksŽŸ@�‘'��¹Consider–™Wa“mac¬rhine,›©›e.g.‘Åa“computer“program,˜that“is“en¬rtirely“deterministic,Ž¡‘'��i.e.‘Žlis–,completely“spSŽeci ed“and“conš¬rtains“no“random“elemen˜t.‘ŽlA‘%ma‘�§jor“ques-Ž¡‘'��tion–“©for“philosophers“is“whether“a“hš¬ruman“is“deterministic“in“the“abSŽo˜v˜e“sense.Ž¡‘'��If–•„the“answš¬rer“is“y˜es,‘¦‹then“w˜e“m˜ust“either“regard“the“h˜uman“as“ha˜ving“no“freeŽ¡‘'��will–�Ior“regard“free“will“as“compatible“with“determinism.‘yÂSome“philosophers,Ž¡‘'��called›ù;Ìc–ÿffomp“atibilists¹,–)„e.g.‘èfDaniel˜Dennett˜(Dennett‘ê¨1984Ž‘EI),“tak¬re˜this˜view,“andŽ¡‘'��regard–´a“pSŽerson“to“ha•¬rv“e–´free“will“if“his“actions“are“determined“bš¬ry“his“in˜ternalŽ¡‘'��decision–³prošSŽcesses“ev¬ren“if“these“pro˜cesses“themselv¬res“are“deterministic.Ÿû¥2Á2ŽŽ‘ A¹MyŽ¡‘'��view–,is“compatibilist,‘|lbut“I‘+¿don't“need“to“tak¬re“a“pSŽosition“on“determinismŽ¡‘'��itself.Ž¡‘8ŸôAI‘¯4depSŽends–¯Con“a“compatibilist“view,‘»$but“haš¬rving“tak˜en“it,‘»$there“is“a“lot“toŽ¡‘'��bšSŽe–aVlearned“ab˜out“the“sp˜eci c“forms“of“free“will“that“can“b˜e“designed.‘œëThatŽ¡‘'��is–ê¨the“sub‘�§ject“of“this“article.Ž¡‘8ŸôI‘Zdon't–Z-discuss“the“aspSŽects“of“free“will“related“to“assigning“credit“or“blameŽ¡‘'��for–4Žactions“according“to“whether“they“w¬rere“done“freely›ÿV.‘’More“generally˜,‘GtheŽ¡‘'��considerations–(of“this“article“are“orthogonal“to“manš¬ry“studied“b˜y“philosophers,Ž¡‘'��but–ê¨I“think“they“apply“to“hš¬ruman“free“will“nev˜ertheless.Ž¡‘8ŸôSpSŽeci cally‘ÿV,‘+)East–BGermanš¬ry“did“not“den˜y“its“citizens“the“kind“of“free“willŽ¡‘'��that–+Òsome“hopSŽe“to“establish“via“quanš¬rtum“mec˜hanics“or“c˜haos“theory‘ÿV.‘ü_It“didŽ¡‘'��denš¬ry–ê¨its“citizens“c˜hoices“in“the“sense“discussed“in“this“article.Ž¡‘8ŸôLogical–•%AI‘”·has“some“further“philosophical“presuppSŽositions.‘ 8WThese“areŽ¡‘'��discussed–ê¨in“(McCarth¬ry“1999bŽ‘UÕÑ).ŽŸ(V‘'��¿2Ž‘D(ôInformal‘zádiscussionŽŸb#‘'��¹There–ç9are“di erenš¬rt“kinds“and“lev˜els“of“free“will.‘.“An“automobile“has“none,Ž¡‘'��a–9ucš¬rhess“program“has“a“minimal“kind“of“free“will,‘(and“a“h˜uman“has“a“lot.Ž¡‘'��Human-levš¬rel–µAI‘µ systems,‘¿Îi.e.‘'those“that“matc˜h“or“exceed“h˜uman“in˜telligenceŽ¡‘'��will–5need“a“lot“more“than“presenš¬rt“c˜hess“programs,‘!and“most“lik˜ely“will“needŽ¡‘'��almost–ê¨as“m•¬ruc“h–ê¨as“a“hš¬ruman“pSŽossesses,“ev˜en“to“bSŽe“useful“serv‘ÿXäan˜ts.ŽŽŸ��’�ç3ŽŽŒ‹�����������������������������������������ç x€� ý¤€� =€� ýç€�‘8Ÿô¹Consider–C²cš¬rhess“programs.‘CýWhat“kinds“of“free“will“do“they“ha˜v˜e“and“canŽ¤€�‘'��they›?Bha•¬rv“e?‘ÿ¾A‘?usual˜c“hess˜program,‘aŠgiv“en˜a˜pSŽosition,‘aŠgenerates˜a˜list˜of˜mo“v“esŽ¡‘'��a¬rv‘ÿXäailable–_jin“the“pšSŽosition.‘ —'It“then“go˜es“doš¬rwn“the“list“and“tries“the“mo˜v˜esŽ¡‘'��successivš¬rely–Ogetting“a“score“for“eac˜h“mo˜v˜e.‘ fIt“c˜hoSŽoses“the“mo˜v˜e“with“theŽ¡‘'��highest–L°score“(or“pšSŽerhaps“the“ rst“mo•¬rv“e–L°considered“go˜o˜d“enough“to“ac•¬rhiev“eŽ¡‘'��a–ê¨certain“ob‘�§jectiv¬re.)Ž¡‘8ŸôThat–Vcthe“program“considers“alternativ¬res“is“our“reason“for“ascribing“to“it“aŽ¡‘'��little–êfree“will,‘ê5whereas“wš¬re“ascribSŽe“none“to“the“automobile.‘8°Ho˜w“is“the“c˜hessŽ¡‘'��program's–£hfree“will“limited,‘±¨and“what“more“could“w¬re“ask?‘! Could“further“freeŽ¡‘'��will–ê¨help“makš¬re“it“a“more“e ectiv˜e“program?Ž¡‘8ŸôA‘¬Ühš¬ruman–­doSŽesn't“usually“consider“his“c˜hoices“sequen˜tially‘ÿV,‘ݨscoring“eac˜hŽ¡‘'��and–ºäcomparing“only“the“scores.‘©“The“h¬ruman“compares“the“consequences“ofŽ¡‘'��the–Ûõdi erenš¬rt“c˜hoices“in“detail.‘ ÆW‘ÿVould“it“help“a“c˜hess“program“to“do“that?Ž¡‘'��Human–ê¨cš¬rhess“pla˜y˜ers“do“it.Ž¡‘8ŸôBeyš¬rond–ÏÞthat“is“considering“the“set“ÃLegn9alCs¹(Ãp¹)“of“legal“mo˜v˜es“in“pSŽosition“ÃpŽ¡‘'��¹as–Ð]an“ob‘�§ject.‘0A‘ÐWhš¬ruman“considers“his“set“of“c˜hoices“and“doSŽesn't“just“considerŽ¡‘'��eac•¬rh›‹³c“hoice˜individually‘ÿV.‘9A‘‹›c“hess˜p•SŽosition˜is˜called˜`cramp“ed'˜if˜there˜are˜fewŽ¡‘'��non-disastrous›éÚmo•¬rv“es,‘)§and˜it˜is˜considered˜useful˜to˜cramp˜the˜oppSŽonen“t'sŽ¡‘'��pšSŽosition–·Þev¬ren“if“one“hasn't“other“reasons“for“considering“the“p˜osition“bad“forŽ¡‘'��the–k–oppSŽonenš¬rt.‘»ªV‘ÿVery“lik˜ely‘ÿV,‘‹Ña“program“that“could“pla˜y“as“w˜ell“as“Deep“BlueŽ¡‘'��but–ëdoing“10Ÿû¥2ó¾KÈ �������cmsy8Ç�Á6Ž‘_g¹as“m•¬ruc“h–ëcomputation“wš¬rould“need“a“more“elabSŽorate“c˜hoiceŽ¡‘'��structure,‘Ùyi.e.›1·more–Õ.free“will.˜F‘ÿVor“example,‘Ùyone“ uenš¬rt“of“c˜hess“pSŽositions,‘Ùye.g.Ž¡‘'��ha¬rving–‡an“opšSŽen“ le“for“a“ro˜ok,‘Ê?can“b˜e“regarded“as“giving“a“b˜etter“p˜ositionŽ¡‘'��than–ê¨another“without“assigning“n¬rumerical“v‘ÿXäalues“to“pSŽositions.ŽŸ(V‘'��¿3Ž‘D(ôThe–±À nite“automaton“mo‘�Š=del“of“free“will“andŽŸ��‘D(ôó#F C–�G®� ���cmbxti10Îc‘þûanŽŸb#‘'��¹This–‡Csection“treats“ÃP‘¡Æoss¹(ÃPSŽ;‘ÿþs¹)“for“ nite“automata.‘¾Finite“automata“raise“theŽ¡‘'��question–°gof“what“an“agenš¬rt“Ìc‘ÿffan‘–¹do“in“a“sharp“form.‘ŠHo˜w˜ev˜er,‘áÖthey“are“notŽ¡‘'��a– ¢useful“represenš¬rtation“of“an“agen˜t's“in˜trospSŽectiv˜e“kno˜wledge“of“what“it“canŽ¡‘'��do.Ž¡‘8ŸôT‘ÿVo–LÖthe“extenš¬rt“that“a“pSŽerson“or“mac˜hine“Ìc‘ÿffan‘2†¹ac˜hiev˜e“an˜y“of“di eren˜t“goals,Ž¡‘'��that–>]pSŽerson“or“macš¬rhine“has“free“will.‘ÿrOur“ideas“on“this“sho˜w“up“most“sharplyŽ¡‘'��considering–ˆ­systems“of“in¬rteracting“discrete“ nite“automata.‘ ðThese“are“asŽ¡‘'��deterministic–%xas“yš¬rou“can“get,‘t,whic˜h“is“wh˜y“I‘%'c˜hose“them“to“illustrate“freeŽŽŸ��’�ç4ŽŽŒ‹�����������������������������������������!b x€� ý¤€� =€� ýç€�‘'��¹will.Ž¤€�‘8ŸôThe– Fmaterial“of“this“section“revises“that“in“(McCarthš¬ry–ê¨and“Ha˜y˜es“1969Ž’�ˆ(â),Ž¡‘'��section–ê¨2.4“enš¬rtitled“`The“automaton“represen˜tation“and“the“notion“of“Ìc‘ÿffan‘�å°¹'.Ž¡‘8ŸôLet–ÃS‘ÂÚ¹bSŽe“a“system“of“inš¬rteracting“discrete“ nite“automata“suc˜h“as“thatŽ¡‘'��sho¬rwn–ê¨in“ gure“1.Ž \¹ŸØ*¬‘[¼yïEPSfile="/u/ftp/jmc/figure1.eps" llx=0 lly=0 urx=398 ury=308 rwi=2834 ŽŽŸ€�’�¶E¦Figure–ê¨1:‘8àSystem“ÃS‘�²×¹.ŽŽŽŸ*¬‘8ŸôEac•¬rh›ÖbbSŽo“x˜represen“ts˜a˜subautomaton˜and˜eac“h˜line˜represen“ts˜a˜signal.Ž¡‘'��Time–2.takš¬res“on“in˜teger“v‘ÿXäalues“and“the“dynamic“bSŽeha˜vior“of“the“whole“automa-Ž¡‘'��ton–ê¨is“givš¬ren“b˜y“the“equations:Ž¡Ÿ€�‘~j/ÃaŸÌÌÁ1Ž›À¹(Ãt–ª¨¹+“1)–UP=“ÃAŸÌÌÁ1Ž˜¹(ÃaŸÌÌÁ1Ž˜¹(Ãt¹)Ã;‘ÿüsŸÌÌÁ2Ž˜¹(Ãt¹))ŽŽŽ¡‘~j/ÃaŸÌÌÁ2Ž›À¹(Ãt–ª¨¹+“1)–UP=“ÃAŸÌÌÁ2Ž˜¹(ÃaŸÌÌÁ2Ž˜¹(Ãt¹)Ã;–ÿüsŸÌÌÁ1Ž˜¹(Ãt¹)Ã;“sŸÌÌÁ3Ž˜¹(Ãt¹)Ã;“sŸÌÌÁ10Ž‘ �¹(Ãt¹))ŽŽŽ¡‘~j/ÃaŸÌÌÁ3Ž›À¹(Ãt–ª¨¹+“1)–UP=“ÃAŸÌÌÁ3Ž˜¹(ÃaŸÌÌÁ3Ž˜¹(Ãt¹)Ã;–ÿüsŸÌÌÁ4Ž˜¹(Ãt¹)Ã;“sŸÌÌÁ5Ž˜¹(Ãt¹)Ã;“sŸÌÌÁ6Ž˜¹(Ãt¹)Ã;“sŸÌÌÁ8Ž˜¹(Ãt¹))ŽŽŽ¡‘~j/ÃaŸÌÌÁ4Ž›À¹(Ãt–ª¨¹+“1)–UP=“ÃAŸÌÌÁ4Ž˜¹(ÃaŸÌÌÁ4Ž˜¹(Ãt¹)Ã;‘ÿüsŸÌÌÁ7Ž˜¹(Ãt¹))ŽŽ’ü}(2)ŽŽŽŸ€�¡‘~j/ÃsŸÌÌÁ2Ž›À¹(Ãt¹)–UP=“ÃSŸÌÌÁ2Ž˜¹(ÃaŸÌÌÁ2Ž˜¹(Ãt¹))ŽŽŽ¡‘~j/ÃsŸÌÌÁ3Ž›À¹(Ãt¹)–UP=“ÃSŸÌÌÁ3Ž˜¹(ÃaŸÌÌÁ1Ž˜¹(Ãt¹))ŽŽŽ¡‘~j/ÃsŸÌÌÁ4Ž›À¹(Ãt¹)–UP=“ÃSŸÌÌÁ4Ž˜¹(ÃaŸÌÌÁ2Ž˜¹(Ãt¹))ŽŽŽŽŸ��’�ç5ŽŽŒ‹�����������������������������������������-Œ x€� ý¤€� =€� ýç€�‘~j/ÃsŸÌÌÁ5Ž›À¹(Ãt¹)–UP=“ÃSŸÌÌÁ5Ž˜¹(ÃaŸÌÌÁ1Ž˜¹(Ãt¹))ŽŽŽ¤€�‘~j/ÃsŸÌÌÁ7Ž›À¹(Ãt¹)–UP=“ÃSŸÌÌÁ7Ž˜¹(ÃaŸÌÌÁ3Ž˜¹(Ãt¹))ŽŽŽ¡‘~j/ÃsŸÌÌÁ8Ž›À¹(Ãt¹)–UP=“ÃSŸÌÌÁ8Ž˜¹(ÃaŸÌÌÁ4Ž˜¹(Ãt¹))ŽŽŽ¡‘~j/ÃsŸÌÌÁ9Ž›À¹(Ãt¹)–UP=“ÃSŸÌÌÁ9Ž˜¹(ÃaŸÌÌÁ4Ž˜¹(Ãt¹))ŽŽŽ¡‘~j/ÃsŸÌÌÁ10Ž› �¹(Ãt¹)–UP=“ÃSŸÌÌÁ10Ž˜¹(ÃaŸÌÌÁ4Ž‘À¹(Ãt¹))ŽŽ’ü}(3)ŽŽŽŸ€�‘8ŸôThe–šinš¬rterpretation“of“these“equations“is“that“the“state“of“an˜y“subautoma-Ž¡‘'��ton–C²at“time“Ãt–•“¹+“1–C²is“determined“bš¬ry“its“state“at“time“Ãt“¹and“b˜y“the“signalsŽ¡‘'��receivš¬red–Jbat“time“Ãt¹.‘sThe“v‘ÿXäalue“of“a“particular“signal“at“time“Ãt“¹is“determined“b˜yŽ¡‘'��the–­èstate“at“time“Ãt“¹of“the“automaton“from“whic¬rh“it“comes.‘$ Signals“without“aŽ¡‘'��source– 5subautomaton“represen¬rt“inputs“from“the“outside“and“signals“withoutŽ¡‘'��a–ê¨destination“represen¬rt“outputs.Ž¡‘8ŸôFinite–5automata“are“the“simplest“examples“of“systems“that“inš¬rteract“o˜v˜erŽ¡‘'��time.‘üSThey–+Îare“completely“deterministic;‘Lbif“wš¬re“kno˜w“the“initial“states“of“allŽ¡‘'��the–ÿ7automata“and“if“wš¬re“kno˜w“the“inputs“as“a“function“of“time,‘Zthe“bSŽeha˜viorŽ¡‘'��of–*…the“system“is“completely“determined“b¬ry“equations“(2)“and“(3)“for“all“futureŽ¡‘'��time.Ž¡‘8ŸôThe–îautomaton“represenš¬rtation“consists“in“regarding“the“w˜orld“as“a“systemŽ¡‘'��of–û£inš¬rteracting“subautomata.‘é4F‘ÿVor“example,‘+qw˜e“migh˜t“regard“eac˜h“pSŽerson“in“theŽ¡‘'��roSŽom–D…as“a“subautomaton“and“the“en•¬rvironmen“t–D…as“consisting“of“one“or“moreŽ¡‘'��additional–1Isubautomata.‘ûAs“wš¬re“shall“see,‘V\this“represen˜tation“has“man˜y“of“theŽ¡‘'��qualitativš¬re–ËpropSŽerties“of“in˜teractions“among“things“and“pSŽersons.‘.SHo˜w˜ev˜er,‘ÑUifŽ¡‘'��w•¬re›ÁÄtak“e˜the˜represen“tation˜toSŽo˜seriously˜and˜attempt˜to˜represen“t˜particularŽ¡‘'��inš¬rteresting–zßsystems“as“systems“of“in˜teracting“automata,‘Þìw˜e“encoun˜ter“theŽ¡‘'��follo¬rwing‘ê¨diculties:Ž¡‘8Ÿô1.‘øØThe›*‘n•¬rum“bSŽer˜of˜states˜required˜in˜the˜subautomata˜is˜v“ery˜large,‘Püfor˜ex-Ž¡‘'��ample–I¡2Ÿû¥2Á10Ÿý-:ó¹Aa¨�������cmr6Â10ŽŽ‘ÕV¹,‘iÖif“wš¬re“try“to“represen˜t“a“pSŽerson's“kno˜wledge.‘3Automata“this“largeŽ¡‘'��ha•¬rv“e–“›to“bSŽe“represenš¬rted“b˜y“systems“of“equations“or“b˜y“computer“programs,‘¥orŽ¡‘'��in–k÷some“other“w•¬ra“y–k÷that“doSŽes“not“in•¬rv“olv“e›k÷men“tioning˜states˜individually‘ÿV.‘¼ÍInŽ¡‘'��Section–ê¨4“wš¬re'll“represen˜t“them“partially‘ÿV,“b˜y“sen˜tences“of“logic.Ž¡‘8Ÿô2.›.·Geometric–çEinformation“is“hard“to“represen¬rt.˜Consider,‘&lfor“example,Ž¡‘'��the– lošSŽcation“of“a“m•¬rulti-join“ted– ob‘�§ject“suc¬rh“as“a“p˜erson“or“a“matter“of“ev¬renŽ¡‘'��more–ê¨dicultš¬ry|the“shapSŽe“of“a“lump“of“cla˜y‘ÿV.Ž¡‘8Ÿô3.›’The–’system“of“ xed“in¬rterconnections“is“inadequate.˜Since“a“pSŽersonŽ¡‘'��maš¬ry–1 handle“an˜y“ob‘�§ject“in“the“roSŽom,‘C^an“adequate“automaton“represen˜tationŽ¡‘'��wš¬rould–ê¨require“signal“lines“connecting“him“with“ev˜ery“ob‘�§ject.Ž¡‘8Ÿô4.‘4The–émost“serious“ob‘�§jection,›(­ho•¬rw“ev“er,˜is–éthat“(in“the“terminology“ofŽ¡‘'��(McCarthš¬ry–ê¨and“Ha˜y˜es“1969Ž’�ˆ(â))–Gthe“automaton“represen¬rtation“is“epistemologi-ŽŽŸ��’�ç6ŽŽŒ‹�����������������������������������������3] x€� ý¤€� =€� ýç€�‘'��¹cally–øuinadequate.‘bGNamely‘ÿV,‘ûèwš¬re“do“not“ev˜er“kno˜w“a“pSŽerson“w˜ell“enough“to“listŽ¤€�‘'��his–=inš¬rternal“states.‘¯ The“kind“of“information“w˜e“do“ha˜v˜e“abSŽout“him“needs“toŽ¡‘'��bSŽe–ê¨expressed“in“some“other“w•¬ra“y‘ÿV.Ž¡‘8ŸôNev•¬rertheless,‘ÖÛw“e›§ma“y˜use˜the˜automaton˜represen“tation˜for˜concepts˜ofŽ¡‘'��Ìc–ÿffan,‘CÍc“auses,‘9¹useful–×ékinds“of“counš¬rterfactual“statemen˜ts“(`If“another“car“hadŽ¡‘'��come›½Æo•¬rv“er˜the˜hill˜when˜y“ou˜passed˜just˜no“w,‘ùóthere˜w“ould˜ha“v“e˜bSŽeen˜a˜head-onŽ¡‘'��collision').‘8àSee–ê¨(Costello“and“McCarth¬ry“1999Ž’�“BÏ).Ž �”½ŸØ*¬‘[¼yïEPSfile="/u/ftp/jmc/figure2.eps" llx=0 lly=0 urx=452 ury=146 rwi=2834 ŽŽŸ€�’� 5âFigure–ê¨2:‘8àAnother“system“ÃS‘�²×¹.ŽŽŽ �¸ëŸØ*¬‘[¼yïEPSfile="/u/ftp/jmc/figure3.eps" llx=0 lly=0 urx=452 ury=186 rwi=2834 ŽŽŸ€�’�´?Figure–ê¨3:‘8àSystem“ÃSŸÌÌÁ1Ž‘À¹.ŽŽŽŸ€�‘8ŸôLet–us“consider“the“notion“of“Ìc‘ÿffan¹.‘’•Let“ÃS‘»f¹bSŽe“a“system“of“subautomataŽ¡‘'��without– Òexternal“inputs“suc¬rh“as“that“of“ gure“2.‘™_Let“Ãp“¹bSŽe“one“of“the“subau-Ž¡‘'��tomata,‘ öand–çsuppSŽose“that“there“are“Ãm“¹signal“lines“coming“out“of“Ãp¹.‘œWhat“ÃpŽ¡‘'��¹can–‰udo“is“de ned“in“terms“of“a“new“system“ÃS‘�²×ŸÌÌó×2�������cmmi8ÄpŽŽ‘z4¹,‘±(whic¬rh“is“obtained“from“theŽ¡‘'��system–’=ÃS‘E¹b¬ry“disconnecting“the“Ãm“¹signal“lines“coming“from“Ãp“¹and“replacingŽ¡‘'��them–5Ub¬ry“Ãm“¹external“input“lines“to“the“system.‘çIn“ gure“2,‘H�subautomaton“1Ž¡‘'��has–­one“output,‘;yand“in“the“system“ÃSŸÌÌÁ1Ž‘ϱ¹( gure“3)“this“is“replaced“b¬ry“an“externalŽŽŸ��’�ç7ŽŽŒ‹�����������������������������������������@4 x€� ý¤€� =€� ýç€�‘'��¹input.‘ FThe–[Únew“system“ÃS‘�²×ŸÌÌÄpŽŽ‘Ö¹alw•¬ra“ys–[Úhas“the“same“set“of“states“as“the“system“ÃS‘�²×¹.Ž¤€�‘'��Noš¬rw–/let“Ñqh¹bSŽe“a“condition“on“the“state“suc˜h“as,‘ P`ÃaŸÌÌÁ2Ž‘Ã3¹is“ev˜en'“or“`ÃaŸÌÌÁ2Ž‘ ?¹=‘ÃaŸÌÌÁ3Ž‘À¹'.‘‚t(InŽ¡‘'��the–ê¨applications“ÑXá¹maš¬ry“bSŽe“a“condition“lik˜e“`The“bSŽo˜x“is“under“the“bananas'.)Ž¡‘8ŸôW‘ÿVe–ê¨shall“writeŽ¡’�ÍȜÃcan¹(Ãp;–ÿþn9;“s¹)ŽŸœ‘'��whic¬rh–;is“read,‘$à`The“subautomaton“Ãp“Ìc‘ÿffan“¹bring“abSŽout“the“condition“чt¹in“theŽ¡‘'��situation–ÄÃs¹'“if“there“is“a“sequence“of“outputs“from“the“automaton“ÃS‘�²×ŸÌÌÄpŽŽ‘ ø¹thatŽ¡‘'��will›oâev•¬ren“tually˜put˜ÃS‘"¹¹in“to˜a˜state˜ÃaŸû¥2Ç0Ž‘>¹that˜satis es˜Ãn9¹(ÃaŸû¥2Ç0Ž‘Î9¹).‘ȍIn˜other˜w“ords,‘‘0inŽ¡‘'��determining–šäwhat“Ãp“¹can“ac•¬rhiev“e,‘Æów“e–šäconsider“the“e ects“of“sequences“of“itsŽ¡‘'��actions,‘¶quite–¨ñapart“from“the“conditions“that“determine“what“it“actually“willŽ¡‘'��do.Ž¡‘8ŸôHere's–‡Ïan“example“based“on“ gure“2.‘UIn“order“to“write“formš¬rulas“con˜v˜e-Ž¡‘'��nien•¬rtly‘ÿV,‘Ûw“e–«use“natural“n•¬rum“bSŽerss–«for“the“v‘ÿXäalues“of“the“states“of“the“subau-Ž¡‘'��tomata–ê¨and“the“signals.Ž¡Ÿ/ýŸÛ¦f‘mDHÃaŸÌÌÁ1Ž‘À¹(Ãt–ª¨¹+“1)Ž’�£éß=Ž’�· gÃaŸÌÌÁ1Ž›À¹(Ãt¹)–ª¨+“ÃsŸÌÌÁ2Ž˜¹(Ãt¹)ŽŽ¤ÿ‘mDHÃaŸÌÌÁ2Ž‘À¹(Ãt–ª¨¹+“1)Ž’�£éß=Ž’�· gÃaŸÌÌÁ2Ž›À¹(Ãt¹)–ª¨+“ÃsŸÌÌÁ1Ž˜¹(Ãt¹)“+“2ÃsŸÌÌÁ3Ž˜¹(Ãt¹)ŽŽ¡‘mDHÃaŸÌÌÁ3Ž‘À¹(Ãt–ª¨¹+“1)Ž’�£éß=Ž’�»gó$ÂÖN � ��� ���cmbx12ÏifŽ’�ƹÃaŸÌÌÁ3Ž›À¹(Ãt¹)–UR=“0‘€�ÏthenŽ‘">5¹0‘€�ÏelseŽ‘:LÃaŸÌÌÁ3Ž˜¹(Ãt¹)–ª¨+“1ŽŽ¡’�‚?<ÃsŸÌÌÁ1Ž‘À¹(Ãt¹)Ž’�£éß=Ž’�»gÏifŽ’�ƹÃaŸÌÌÁ1Ž‘À¹(Ãt¹)–UR=“0‘€�ÏthenŽ‘">5¹2‘€�ÏelseŽ‘:L¹1ŽŽ¡’�‚?<ÃsŸÌÌÁ2Ž‘À¹(Ãt¹)Ž’�£éß=Ž’�· g1ŽŽ¡’�‚?<ÃsŸÌÌÁ3Ž‘À¹(Ãt¹)Ž’�£éß=Ž’�»gÏifŽ’�ƹÃaŸÌÌÁ3Ž‘À¹(Ãt¹)–UR=“0‘€�ÏthenŽ‘">5¹0‘€�ÏelseŽ‘:L¹1Ã:ŽŽŽŽ’ü|¹(4)ŽŽŽŸ6n퍑8ŸôConsider–mythe“initial“state“of“ÃS‘ P¹to“bSŽe“one“in“whic¬rh“all“the“subautomata“areŽ¡‘'��in–ê¨state“0.‘8àW‘ÿVe“ha•¬rv“e–ê¨the“follo¬rwing“propSŽositions:ŽŸ÷z‘8Ÿô1.›(Subautomaton–¸U2“Ìwil‘�™™l“¹nev¬rer“bSŽe“in“state“1.˜[It“starts“in“state“0“and“goSŽesŽ¡‘'��to–ê¨state“2“at“time“1.‘8àAfter“that“it“can“nev¬rer“decrease.]Ž¡‘8Ÿô2.›/?Subautomaton–çr1“Ìc‘ÿffan“¹put“Subautomaton“2“in“state“1“but“w¬ron't.˜[IfŽ¡‘'��Subautomaton–“á1“emitted“1“at“time“0“instead“of“2,‘¥ a“car“came“o•¬rv“er–l>the“hill“is“one“of“the“outputs“of“a“trac“subautoma-Ž¡‘'��ton.‘ (Costello–ê¨and“McCarth¬ry“1999Ž’�“BÏ)–¡·discusses“useful“coun•¬rterfactuals,‘°Nlik“e‘¡·theŽ¡‘'��abšSŽo•¬rv“e–ªjthat“are“im¬rb˜edded“in“a“description“of“a“situation“and“ha•¬rv“e‘ªjconse-Ž¡‘'��quences.‘9One–…³use“is“that“they“pšSŽermit“learning“from“an“exp˜erience“y¬rou“didn'tŽ¡‘'��quite›ê¨ha•¬rv“e˜and˜w“ould˜rather˜not˜ha“v“e.ŽŸ"Ê«‘'��Í3.3Ž‘KæcGo•s3o“d–ffanalyses“inŒÌto“subautomataŽŸ@�‘'��¹In– the“foregoing“wš¬re“ha˜v˜e“tak˜en“the“represen˜tation“of“the“situation“as“a“systemŽ¡‘'��of–¼Yinš¬rteracting“subautomata“for“gran˜ted.‘)pIndeed“if“y˜ou“w˜an˜t“to“tak˜e“them“forŽ¡‘'��gran•¬rted›ê¨y“ou˜can˜skip˜this˜section.Ž¡‘8ŸôHo•¬rw“ev“er,‘ƒsa›1±giv“en˜o“v“erall˜automaton˜system˜migh“t˜bSŽe˜represen“ted˜as˜aŽ¡‘'��system–Ž×of“inš¬rteracting“subautomata“in“a“n˜um˜bSŽer“of“w˜a˜ys,‘·ãand“di eren˜t“rep-Ž¡‘'��resen•¬rtations›4migh“t˜yield˜di eren“t˜results˜abSŽout˜what˜a˜giv“en˜subautomatonŽ¡‘'��can›,²ac•¬rhiev“e,‘}5what˜w“ould˜ha“v“e˜happSŽened˜if˜some˜subautomaton˜had˜actedŽ¡‘'��di eren¬rtly‘ÿV,›Ããor–˜qwhat“caused“what.‘B

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