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Number.EPSILON - JavaScript | MDN

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Die statische Dateneigenschaft Number.EPSILON repräsentiert die Differenz zwischen 1 und der kleinsten Gleitkommazahl größer als 1.

const result = Math.abs(0.2 - 0.3 + 0.1);

console.log(result);
// Expected output: 2.7755575615628914e-17

console.log(result < Number.EPSILON);
// Expected output: true

2^-52 oder ungefähr 2.2204460492503130808472633361816E-16.

Number.EPSILON ist die Differenz zwischen 1 und der nächsten größeren Zahl, die im Number-Format darstellbar ist, da das double precision floating point format nur 52 Bits zur Darstellung der Mantisse hat, und das niedrigste Bit eine Bedeutung von 2^-52 hat.

Beachten Sie, dass die absolute Genauigkeit von Gleitkommazahlen abnimmt, je größer die Zahl wird, da der Exponent wächst, während die Genauigkeit der Mantisse gleich bleibt. Number.MIN_VALUE ist die kleinste darstellbare positive Zahl, die viel kleiner ist als Number.EPSILON.

Da EPSILON eine statische Eigenschaft von Number ist, wird es immer als Number.EPSILON verwendet, anstatt als Eigenschaft eines Zahlenwertes.

Jedes Zahlencodierungssystem, das eine endliche Anzahl von Bits belegt, unabhängig von der gewählten Basis (z.B. dezimal oder binär), wird notwendigerweise nicht in der Lage sein, alle Zahlen genau darzustellen, da Sie versuchen, eine unendliche Anzahl von Punkten auf der Zahlenlinie mit einer endlichen Menge von Speicher darzustellen. Zum Beispiel kann ein dezimales (Basis-10) System nicht 1/3 genau darstellen, und ein binäres (Basis-2) System kann 0.1 nicht genau darstellen. Daher ist z.B. 0.1 + 0.2 nicht genau gleich 0.3:

console.log(0.1 + 0.2); // 0.30000000000000004
console.log(0.1 + 0.2 === 0.3); // false

Aus diesem Grund wird oft geraten, Gleitkommazahlen niemals mit === zu vergleichen. Stattdessen können wir zwei Zahlen als gleich betrachten, wenn sie nahe genug beieinander liegen. Die Konstante Number.EPSILON ist normalerweise ein vernünftiger Schwellenwert für Fehler, wenn die Arithmetik in der Größenordnung von 1 liegt, da EPSILON im Wesentlichen angibt, wie genau die Zahl "1" ist.

function equal(x, y) {
  return Math.abs(x - y) < Number.EPSILON;
}

const x = 0.2;
const y = 0.3;
const z = 0.1;
console.log(equal(x + z, y)); // true

Allerdings ist Number.EPSILON ungeeignet für jegliche Arithmetik, die mit einer größeren Größenordnung arbeitet. Wenn Ihre Daten in der Größenordnung von 10³ liegen, wird der Dezimalteil eine viel geringere Genauigkeit als Number.EPSILON haben:

function equal(x, y) {
  return Math.abs(x - y) < Number.EPSILON;
}

const x = 1000.1;
const y = 1000.2;
const z = 2000.3;
console.log(x + y); // 2000.3000000000002; error of 10^-13 instead of 10^-16
console.log(equal(x + y, z)); // false

In diesem Fall ist eine größere Toleranz erforderlich. Da die verglichenen Zahlen eine Größenordnung von ungefähr 2000 haben, schafft ein Multiplikator wie 2000 * Number.EPSILON genügend Toleranz für diesen Fall.

function equal(x, y, tolerance = Number.EPSILON) {
  return Math.abs(x - y) < tolerance;
}

const x = 1000.1;
const y = 1000.2;
const z = 2000.3;
console.log(equal(x + y, z, 2000 * Number.EPSILON)); // true

Neben der Größenordnung ist es wichtig, die Genauigkeit Ihrer Eingaben zu berücksichtigen. Wenn die Zahlen z.B. aus einer Formulareingabe gesammelt werden und der Eingabewert nur in Schritten von 0.1 (d.h. <input type="number" step="0.1">) angepasst werden kann, macht es in der Regel Sinn, eine viel größere Toleranz zuzulassen, wie 0.01, da die Daten nur eine Genauigkeit von 0.1 haben.

Hinweis: Wichtige Erkenntnis: Verwenden Sie Number.EPSILON nicht einfach als Schwellenwert für den Gleichheitstest. Verwenden Sie einen Schwellwert, der für die Größenordnung und Genauigkeit der Zahlen, die Sie vergleichen, geeignet ist.

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